Từ điểm M nằm ngoài đường tròn (O;R) sao cho OM>2R; vẽ hai tiếp tuyến MA, MB(A, B là hai tiếp điểm). Gọi I là trung điểm của AM; BI cắt (O) tại D.
a)CM: OM vuông tại AB tại H và IA2 = IB.IC
b)CM: BD//AM
giúp mình nha!!! cảm ơn mọi người
a) Vì MA,MB là tiếp tuyến \(\Rightarrow MA=MB\) và MO là phân giác \(\angle AMB\Rightarrow\Delta MAB\) cân tại M \(\Rightarrow OM\bot AB\)
Xét \(\Delta IAC\) và \(\Delta IBA:\) Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\angle IAC=\angle IBA\\\angle BIAchung\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\Delta IAC\sim\Delta IBA\left(g-g\right)\Rightarrow\dfrac{IA}{IB}=\dfrac{IC}{IA}\Rightarrow IA^2=IB.IC\)
b) Vì \(IA=IM\Rightarrow IM^2=IB.IC\Rightarrow\dfrac{IM}{IB}=\dfrac{IC}{IM}\)
Xét \(\Delta IMC\) và \(\Delta IBM:\) Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{IM}{IB}=\dfrac{IC}{IM}\\\angle BIMchung\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\Delta IMC\sim\Delta IBM\left(c-g-c\right)\Rightarrow\angle IMC=\angle IBM=\angle BDC\)
Từ một điểm M nằm ngoài (O;R) với OM > 2R. Vẽ hai tiếp tuyến MA, MB với (O). Gọi I là trung điểm của AM, BI cắt (O) tại C, tia MC cắt (O) tại D.
a) Chứng minh OM vuông góc AB tại H và IA^2 = IB.IC.
b) Chứng minh BD // AM
c) Chứng minh tứ giác AHCI nội tiếp và CA là tia phân giác của góc ICD.
d) AO cắt BD tại K. Chứng minh ba đường thẳng MD, AB và IK đồng quy tại một điểm.
từ điểm M nằm ngài đường tròn O sao cho OM>2R vẽ 2 tiếp tuyến MA,MB ( A,B là tiếp điểm ) gọi I là trung điểm AM ,BI căt đường tròn O tại C , tia CM cắt đường tròn O tại D
A/ chứng minh : OM vuông góc AB tại H và IA^2 = IB.IC
B/Chứng minh BD// AM
C/ chứng minh tứ giác AHCI nội tiếp và tia CA là tia phân giác của góc ICD
thank 3333
a. OM là đường trung trực của AB
⇒AM⊥AB tại H
xét ΔIAC và ΔIBA có
∠I chung
∠A=∠B=90
⇒ΔIAC ∼ ΔIBA (g.g)
⇒IA2=IB.IC
a) Vì MA,MB là tiếp tuyến \(\Rightarrow MA=MB\) và MO là phân giác \(\angle AMB\)
\(\Rightarrow OM\bot AB\)
Xét \(\Delta ICA\) và \(\Delta IAB:\) Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\angle IAC=\angle IBA\\\angle BIAchung\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\Delta ICA\sim\Delta IAB\left(g-g\right)\Rightarrow\dfrac{IC}{IA}=\dfrac{IA}{IB}\Rightarrow IA^2=IB.IC\)
b) Ta có: \(IM^2=IA^2=IB.IC\Rightarrow\dfrac{IM}{IB}=\dfrac{IC}{IM}\)
Xét \(\Delta ICM\) và \(\Delta IMB:\) Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{IM}{IB}=\dfrac{IC}{IM}\\\angle BIMchung\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\Delta ICM\sim\Delta IMB\left(c-g-c\right)\Rightarrow\angle IMC=\angle IMB=\angle BDC\)
\(\Rightarrow AM\parallel BD\)
c) Xét \(\Delta ABM\),có I là trung điểm MA,H là trung điểm AB
\(\Rightarrow IH\) là đường trung bình \(\Delta ABM\)\(\Rightarrow IH\parallel AB\)
\(\Rightarrow\angle CIH=\angle IBM=\angle CAH\Rightarrow CHAI\) nội tiếp
\(\Rightarrow\angle ACI=\angle AHI=\angle ABM=\angle BAM=\angle ABD\) \((AM\parallel BD)\)
\(=\angle ACD\)
\(\Rightarrow CA\) là phân giác 
Từ một điểm M ở ngoài đường tròn (O;R) với OM > 2R vẽ hai tiếp tuyến MA, MB với (O) (A,B là tiếp điểm). Gọi I là trung điểm AM, BI cắt (O) tại C. Tia MC cắt (O) tại D và H là giao điểm của AB với OM.
a) Chứng minh tứ giác AOBM là tứ giác nội tiếp
b) Chứng minh AHC + AIC = 180
c) Chứng minh CA là tia phân giác của ICD.
Từ một điểm M ở ngoài (O;R) sao cho OM=2R. Vẽ hai tiếp tuyến MA,MB (A,B là tiếp điểm) ,gọi H là giao điểm OM và AB.
a) Cm: OH vuông góc AB và tính HM theo R.
b) Cm: 4 điểm M,A,O,B thuộc 1 đường tròn, ác địch tâm I của đường tròn.
c) Tia OI cắt (O;R) tại C. Cm MC.IH=MI.HC
Từ M nằm ngoài (o), kẻ hai tiếp tuyến MA,MB đến (o). Từ M kẻ đường thẳng cắt(o) tại 2 điểm C và D (MD>MC)
a. CM: OM vuông góc với
b. MB^2=MC*MD
c. gọi H=OM giao AB
CM: MC*MD=MH*MO
ai giúp tớ nha
mình bổ sung OM vuông AB nhé
a, Ta có : AM = MB ( tc tiếp tuyến cắt nha )
OA = OB => OM là đường trung trực đoạn AB
=> OM vuông AB
b, Xét tam giác MBC và tam giác MDB có :
^M _ chung ; ^MBC = ^MDB ( cùng chắn cung BC )
Vậy tam giác MBC ~ tam giác MDB ( g.g )
=> MB/MD=MB/MC => MB^2 = MD.MC (1)
c, Vì MB là tiếp tuyến đường tròn (O) với B là tiếp điểm
=> ^MBO = 900
Xét tam giác MBO vuông tại B, đường cao BH
Ta có : MB^2 = MH . MO ( hệ thức lượng ) (2)
Từ (1) ; (2) suy ra MC . MD = MH . MO
Từ điểm M nằm ngoài đường tròn (O;R) (OM#2R) vẽ hai tiếp tuyến MA, MB với (O). Gọi S là trung điểm của MB, SA cắt (O) tại C.
a. C/m SM.SB=SC.SA
b. C/m tg BHCS nội tiếp với H là giao điểm của OM và AB
c. Tia MC cắt (O) tại D. C/m AD// MB
cho(O), từ M nằm ngoài (O) kẻ các tiếp tuyến MA,MB với đường tròn(A,B là tiếp điểm)
Gọi K là giao điểm của OM và AB. AC là một đường kính của đường tròn. Gọi Ià trung điểm của BC. Tiếp tuyến MB cắt OI tại N
a) CM : NC là tiếp tuyến của (O)
b) CM : OK*OM=OI*ON
c) Gọi D là giao điểm của MC và AN. CM : BO vuông góc AC
Từ điểm M ngoài đường tròn (O;R), vẽ 2 tiếp tuyến MA,MB với dtròn O ( A;B là 2 tiếp điểm). Vẽ đường kính AC cắt đtròn (O) tại D, gọi H là giao điểm AB va OM
a) CM OM vuong góc AB, BC // OM
b) Vẽ OI vuong góc CD, OI cắt AB tai N. Cm: OI.ON=OH.ON và OAI=ONA
c) E la giao diem AB và CD, OI cắt AB tại N. 1/BH + 1/ BN= 1/BE
cm dùm cau c
